Футболист, хоккеист Заслуженный мастер спорта СССР. С 1938 года выступал за футбольную команду «Динамо» города Ленинграда. Вначале Великой отечественной войны Сестрорецкий завод имени Воскова, на котором работал отец Всеволода, был эвакуирован Омск. Работал на этом заводе сборщиком-механиком в цехе по изготовлению артиллерийских прицелов. Со своим отцом не только работал на заводе, но играл в футбол и хоккей за местные омские команды. В 1944 году Бобров, получив воинское звание - лейтенант, был приглашён в футбольный клуб ЦДКА. И первом же сезоне 1944 – 1945 гг. сразу был признан лучшим бомбардиром чемпионата СССР Вскоре был приглашён в московское «Динамо», в составе которой сразу принял участие в турне по Великобритании. И стал лучшим бомбардиром команды. Одновременно с футболом, Бобров с удовольствием играл в хоккей с мячом (или в русский хоккей). Это позволяло многим футболистам поддерживать хорошую форму в межсезонье. В составе ЦДКА (хоккей с мячом) выиграл два Кубка СССР, забивая решающие голы в обоих финалах. Но всё же сосредоточился полностью на футболе, а затем на хоккее с шайбой. Футбол: Футбольный ЦДКА. Трёхкратный чемпион СССР, двукратный обладатель Кубка СССР. Футбольный ВВС, 4 матча в составе московского «Спартака». Капитан сборной СССР по футболу на Олимпийских играх 1952 года. Четырёхкратный Чемпион СССР, двукратный обладатель серебряных медалей Чемпионата СССР по футболу, двукратный обладатель Кубка СССР, серебряный призёр Приза Всесоюзного комитета по футболу. Дважды признавался лучшим бомбардиром Чемпионата СССР по футболу.
Хоккей С 1946 года в ЦДКА. Двукратный чемпион СССР, признавался лучшим бомбардиром. С 1949 года по приглашению Василия Сталина Бобров в команде ВВС. Двукратный чемпион СССР и трижды признавался лучшим бомбардиром первенства страны. После расформирования ВВС команда ЦДСА. В её составе дважды чемпион СССР, Член клуба бомбардиров Григория Федотова (124 гола). В одном матче чемпионата СССР с «Динамо» Ленинград, забросил десять шайб. За всю историю хоккея такой рекорд принадлежит только ещё одному хоккеисту - Беляю Бекяшеву. Шестикратный Чемпион СССР, обладатель трёх серебряных медалей Чемпионата СССР, четырёхкратный обладатель Кубка СССР по хоккею. Четыре раза признавался лучшим бомбардиром чемпионата СССР по хоккею с шайбой. Признавался самым результативным игроком и Лучшим нападающим Чемпионатов мира по хоккею с шайбой. Единственный в истории спортсмен, выступавший и на летних (1952), и на зимних (1956) Олимпийских играх, и в обоих случаях был капитаном сборных СССР. Всеволод Бобров стоял у истоков сборной СССР по хоккею с шайбой. Первый Олимпийский чемпион в составе сборной СССР – 1956 год. Двукратный чемпион мира, двукратный обладатель серебряных медалей Чемпионата мира. Трёхкратный Чемпион Европы и обладатель серебряных медалей чемпионата Европы. Футбольный и хоккейный тренер Работал как в хоккейных, так и футбольных тренер. Футбольный ЦСКА. В хоккее - московский «Спартак», под его руководством клуб дважды завоёвывал серебряные медали. А в 1967 году команда выиграла чемпионат СССР, обыграв ЦСКА Анатолия Тарасова. В 1972 году возглавил сборную СССР. Под его руководством сборная СССР становилась дважды Чемпионами мира и один раз завоёвывала серебряные медали. Руководил сборной СССР во время Суперсерии 1972 года против сборной Канады Заслуженный тренер СССР. Кавалер ордена Ленина (первый из хоккеистов), ордена «Знак Почёта».[21] Медали: «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.», «Ветеран труда», «Ветеран Вооружённых Сил СССР». Полковник. Введён в Зал славы ИИХФ и в Зал славы отечественного хоккея.
Памяти Всеволода Михайловича Боброва: -назван символический клуб бомбардиров, забросивших в официальных матчах не менее 250 шайб; - назван приз самой результативной команде чемпионата России по хоккею с шайбой; - назван один из дивизионов Континентальной хоккейной лиги; - назван Ледовый спортивный комплекс ЦСКА на Ленинградском проспекте в Москве. - назван Ледовый дворец спорта в Ступино; - названа Ледовая арена в городе Моршанске; - названа улица в г. Сестрорецке, Курортного района Санкт-Петербурга; - названо судно тылового обеспечения ледового класса проекта 23120, Северного флота ВМФ России, спущенное на воду в 2016 году; - назван астероид, открытый в 1982 году Л. В. Журавлёвой в Крымской астрофизической обсерватории; - открыта мемориальная доска в Москве на фасаде дома на Ленинградском проспекте, 75, корпус 1, где с 1944 по 1979 гг. жил Всеволод Бобров, 13 октября 2022 года. В 2009 года Банк России выпустил в обращение памятную серебряную монету в 2 рубля из серии «Выдающиеся спортсмены России» с портретом Всеволода Боброва.